Question

8．如图，点A与点B在反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足．
（1）求A点的坐标；
（2）求△BOB′的面积；
（3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）把y=2代入函数解析式即可求得A的横坐标即可求得A的坐标；
（2）根据反比例函数的解析式的意义即可求得三角形的面积；
（3）根据△AOB的面积=△OBB'的面积+S梯形OA'AB的面积-△OAA'的面积求解．

解答 解：（1）当y=2时，则x=$\frac{8}{2}$=4．即点A的坐标是（4，2）；
（2）S_△BOB'=$\frac{1}{2}$×8=4；
（3）在y=$\frac{8}{x}$中，当x=2时，y=$\frac{8}{2}$=4，则B的坐标是（2，4），
根据反比例函数的解析式，知三角形OAA₁的面积和三角形OBB₁的面积相等，都是4，
则直角梯形ABB₁A₁的面积是$\frac{1}{2}$×（2+4）×2=6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，要能够熟练运用待定系数法求得反比例函数的解析式；双曲线上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足、原点组成的三角形的面积相等，都是$\frac{|k|}{2}$．