题目内容

先化简，再求值：（2x+1）2-4（x+2）（x-2），其中x=-5．
考点：整式的混合运算—化简求值
专题：
分析：直接利用完全平方公式以及平方差公式去括号，进而合并同类项求出即可．
解答：解：（2x+1）2-4（x+2）（x-2）
=4x2+4x+1-4（x2-4）
=4x2+4x+1-4x2+16
=4x+17，
把x=-5代入上式得：
原式=4x+17=4×（-5）+17=-3．
点评：此题主要考查了整式的混合运算，熟练应用乘法公式是解题关键．
练习册系列答案
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如图，直线y=
1
2
x+2分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y=
k
x
（其中x＞0）相交于第一象限内的点P（2，y0），作PC⊥x轴于C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式
1
2
x+2＞
k
x
的解集；
（3）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
先化简，再求值：6x2y-3xy2-4-（2x2y-3y2x-3），其中x=-2，y=4．
如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，-6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4
3
，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：
（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．
（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．
（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．
先化简，再求值：（x-1）（x+1）-（x-2）2，其中x=-1
1
2
．
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
3
=（m+n
3
）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的结论，请找一组正整数a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a-6
5
=（m-n
5
）2且a、m、n均为正整数，求a的值．
阅读材料：
小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b．
小强的思考是：如图1，假设正方形EFGH已作出，其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）．
∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG=HF=
2
b，
∴OE=OF=OG=OH=
2
2
b，进而点E、F、G、H可作出．
解决问题：
（1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在图2网格中作出一个正方形ABCD，使它的边长a=
10
，要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上．
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所作正方形ABCD的边上，并且边长b取得最小值．请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值．
阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
已知最简二次根式
2a-4
与
2
是同类二次根式，则a的值为
 
．

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