Question

某班同学去18千米的北山郊游．只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行．车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站．已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：设A点距离起点的距离为s，则：甲组到达A点所用的时间t₁=

s

60

，那么，在这段时间内乙组前行的距离为

s

60

×4=

s

15

；最后两组同时到达终点，所以：

18- 127s 120

120 4

=

18- s 8

60

，求出S后，即能求出A点距离北山（终点）的距离为多少千米．

解答：解：设A点距离起点的距离为s，则：
甲组到达A点所用的时间t₁=

s

60

，那么，在这段时间内乙组前行的距离为

s

60

×4=

s

15

；
那么，汽车返回去接乙组时，车于乙组之间的距离为s-

s

15

=

14s

15

；
而这时汽车与乙组之间是相向运动，他们相遇需要的时间t₂=

14s 15

60+4

=

7s

15×32

；
那么，在t₂这段时间内，甲乙两组均向前前行的距离=4×

7s

15×32

=

7s

120

；
因此，甲组距离终点的距离=（18-s）-=

7s

120

=18-

127s

120

；
乙组（和车）距离终点的距离=18-

s

15

-

7s

120

=18-

s

8

，
因为最后两组同时到达终点，所以：

18- 127s 120

120 4

=

18- s 8

60

，
270-

127s

8

=18-

s

8

，

126s

8

=152，
 解得：s=16
18-16=2（千米）
答：A点距北山站相距2千米．

点评：本题考查了行程问题的追击问题，相遇问题之间的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．