Question

李明在小岛上的A处，上午8时测得在A的北偏东60°的D处有一艘轮船，9时20分测得该船航行到北偏西60°的C处，9时40分测得该船到达位于A正西方5千米的港口B处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：
（1）A、C之间的距离．
（2）轮船的航行速度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过点C做CE⊥AB于E，过点D做DF⊥x轴于F．设AC=x，则由题意知CE=

1

2

x，AE=

3

2

x．由D到C点航行时间是C到B点航行时间的4倍，得出

BC

BD

=

1

5

，则DF=

5

2

x，AF=

5 3

2

x，AE=

3

2

x，于是EF=AF+AE=3

3

x，根据

BE

EF

=

1

4

列出方程，解方程求出x的值，从而得到A、C之间的距离；
（2）根据速度=路程÷时间即可求出轮船的航行速度．

解答：解：（1）过点C做CE⊥AB于E，过点D做DF⊥x轴于F．
设AC=x，则由题意知CE=

1

2

x，AE=

3

2

x．
∵D到C点航行时间是C到B点航行时间的4倍，所以

BC

BD

=

1

5

，
∵DF=

5

2

x，AF=

5 3

2

x，AE=

3

2

x，
∴EF=AF+AE=3

3

x，
∵

BE

EF

=

1

4

，
∵

5- 3 x 2

3 3 x

=

1

4

，
∴x=

2 3

3

，
故A、C之间的距离为

2 3

3

千米；

（2）∵BC=

7 3

3

千米，所用时间为20分钟，
∴轮船的航行速度为

7 3

3

÷

20

60

=7

3

（千米/时）．
故轮船的航行速度为7

3

千米/时．

点评：本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．