Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，点C是 的中点，点D是 的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（ ）

A.
B.
C.1﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】连接AD、CD，作AF∥CD，交BE于F，

∵点D是弧AC的中点，

∴可设AD=CD=1，

根据平行线的性质得∠AFD=∠CDF=45°．

∴△ADF是等腰直角三角形，

则AF= ，BF=AF= ．

∴BD= +1．

∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，

∴△ADE∽△BDA，

∴DE= = ﹣1，BE=2．

∴ = ．
所以答案是：D.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．