Question

15．在下列条件中：①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°-∠B，④∠B-∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案

解答 解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=2：3：5，设∠A=2x，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠B-∠C=90°，则∠B=90°+∠C，所以三角形为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③．
故选：C．

点评 此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．