题目内容

10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=$\frac{1}{2}$AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有①②③(填序号).

分析 根据垂直平分线的定义得出BD是AC的垂直平分线,由SSS得△BDA≌△BDC,结论即可得出.

解答 证明:∵DA=DC,
∴点D在AC的垂直平分线上,
∵BA=BC,
∴点B在AC的垂直平分线上,
∴BD是AC的垂直平分线,
∴①②正确,
在△BDA和△BDC中,
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DC}\\{BA=BC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$,
∴△BDA≌△BDC,
∴③正确.
故答案为①②③.

点评 本题考查垂直平分线定义、全等三角形的判定,熟练运用垂直平分线定义是解题关键.

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