题目内容
19．
如图，从直径是4$\sqrt{3}$ 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，并将扇形围成一个圆锥的侧面．则该圆锥的底面圆的面积是π平方米．
分析 圆的半径为2$\sqrt{3}$，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．
解答 
解：作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴∠OAD=30°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos30°）=6
∴$\frac{60π×6}{180}$=2π
∴圆锥的底面圆的半径=2π÷（2π）=1，
面积为π．
故答案为：π．
点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
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