Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=8，E为AB的中点，EF∥DC交BC于点F．则EF的长=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形,梯形

专题：

分析：过点A作AG∥DC交BC于G，判断出四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CG，然后求出BG，再求出△ABG是等腰直角三角形，然后求出AG的长，根据点E是AB的中点判断出EF是△ABG的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．

解答：解：如图，过点A作AG∥DC交BC于G，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG，∠AGB=∠C=45°，
∵AD=2，BC=8，
∴BG=BC-CG=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AG=

2

BG=6

2

，
∵E为AB的中点，EF∥DC，AG∥DC，
∴EF是△ABG的中位线，
∴EF=

1

2

AG=

1

2

×6

2

=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰直角三角形的判定与性质，梯形的性质，作出辅助线构造出以EF为中位线的等腰直角三角形是解题的关键．