Question

12．如图，已知直径BA与弦DC的延长线交于点P，且PC=CO，$\widehat{CD}$=$\widehat{AC}$+$\widehat{DB}$，求∠DOB的度数．

Answer 1

分析 根据$\widehat{CD}$=$\widehat{AC}$+$\widehat{DB}$，得到∠COD=∠AOC+∠BOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OCD=∠D=45°，根据外角的性质得到∠P=∠COP=$\frac{1}{2}$∠DCO=22.5°，即可得到结论．

解答 解：∵$\widehat{CD}$=$\widehat{AC}$+$\widehat{DB}$，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠D=45°，
∵PC=CO，
∴∠P=∠COP=$\frac{1}{2}$∠DCO=22.5°，
∴∠DOB=∠P+∠D=67.5°．

点评 本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解同圆的半径相等是解题的关键．