Question

8．如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（　　）

• A． 四边形PNCM可能会出现为正方形
• B． 四边形PNCM的周长始终不变
• C． 当∠CPN=60°时，CP=AP
• D． 四边形PNCM的面积始终不变

Answer 1

分析 由已知条件得出四边形PNCM是菱形，当∠MCN-90°时，四边形PNCM是正方形，得出A正确；由四边形PNCM的周长=4CM，得出B正确；当∠CPN=60°时，△CPN是等边三角形，得出CP=AP，C正确；伞在撑开的过程中，四边形PNCM的面积是变化的，得出D不正确；即可得出结果．

解答 解：∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形，
当∠MCN-90°时，
四边形PNCM是正方形，
∴A正确；
∵四边形PNCM的周长=4CM，CM不变，
∴B正确；
∵当∠CPN=60°时，△CPN是等边三角形，
∴CP=PN=CN，
∵AC=CN+PN，
∴CP=AP，
∴C正确；
∵伞在撑开的过程中，四边形PNCM的面积是变化的，
∴D不正确；
故选：D．

点评 本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定方法、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．