Question

直线a：y=x+2和直线b：y=-x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．
（1）求△ABC的面积；
（2）求四边形ADOC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）首先求得两直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标，然后即可求△ABC的面积；
（2）作AE⊥x轴于点E，利用S_{四边形ADOC}=S_梯形DOEA+S_△AEC求解．

解答：解：（1）令y=x+2=0，解得：x=-2，
令x=0，解得：x=2，
∴B（-2，0），D（0，2）；
令y=-x+4=0，解得：x=4，
令x=0，解得：y=4，
∴C（4，0），E（0，4），
由

y=x+2 y=-x+4

解得：

x=1 y=3

 
∴A（1，3）
∴BC=4-（-2）=6，
∴△ABC的面积为

1

2

×6×3=9；

（2）作AE⊥x轴于点E，
S_{四边形ADOC}=S_梯形DOEA+S_△AEC=

1

2

（DO+AE）•OE+

1

2

AE•EC=

1

2

（2+3）×1+

1

2

×3×3=7．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题，解题的关键是求得直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标．