Question

某公司承担一条公路的修建工作，公司有甲、乙两个工程队．乙队单独修建这条公路需要的天数是甲队单独修建这条公路需要的天数的2倍；若甲、乙两队共同修建20天后，乙队还需要单独修建20天后才能完工．（修建公路过程中甲、乙两个工程队每天的工作量不变）
（1）问乙队单独修建这条公路需要多少天完工？
（2）若甲队因工作需要，修建这条公路的时间不超过25天，则乙队至少修建多少天才能完工？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）将总的工作量看作单位1，设乙队单独修建这条公路需要x天完工，则甲队单独修建这条公路需要的天数为

x

2

天，根据甲、乙两队共同修建20天后，乙队还需要单独修建20天后才能完工，列方程求解；
（2）设乙队至少修建y天才能完工，根据甲队因工作需要，修建这条公路的时间不超过25天，得到不等关系：甲25天完成的工作量+乙y天完成的工作量≥1，据此列出一元一次不等式，求解即可．

解答：解：（1）设乙队单独修建这条公路需要x天完工，则甲队单独修建这条公路需要的天数为

x

2

天，
由题意得，

40

x

+

20

x 2

=1，
解得：x=80，
经检验：x=80是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙队单独修建这条公路需要80天完工；

（2）由（1）得，甲队单独修建这条公路需要40天完工，
设乙队至少修建y天才能完工，
由题意得，

25

40

+

y

80

≥1，
解得：y≥30．
答：乙队至少修建30天才能完工．

点评：本题考查分式方程与一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．