如图.矩形ABCD中.O是AC与BD的交点.过O点的直线EF与AB.CD的延长线分别交于E.F．(1)求证:△BOE≌△DOF,(2)当EF与AC满足什么关系时.以A.E.C.F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论．当EF⊥AC时.四边形AECF是菱形.证明见解析. [解析]试题分析:(1)根据矩形的性质定理可得OB=OD.AE∥CF.利用AAS即可证得△BOE� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

（1）详见解析；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质定理可得OB=OD，AE∥CF，利用AAS即可证得△BOE≌△DOF；（2）添加条件EF⊥AC，先证明四边形AECF是平行四边形，即可得四边形AECF是菱形. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）， AE∥C...

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已知二次函数的图象（0≤≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

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A 【解析】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5. 故选A.

一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

D 【解析】根据通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速可得：即为秒. 故选D.

﹣2的绝对值是（　　）

A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D.

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我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

．【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10， ∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x， ∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10， x+4y=，所以S2=x+4y=．

爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）

A. B. C. D.

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如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH.

（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；

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（3）现将图1中的△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否还成立，并证明.

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