Question

3．如图，已知∠B=∠C，点B，A，D在同一直线上，AE平分∠DAC，说明AE∥BC的理由．

Answer 1

分析 先根据三角形外角的性质得出∠B+∠C=∠DAC，再由∠B=∠C得出2∠C=∠DAC，根据AE平分∠DAC可知∠CAE=$\frac{1}{2}$∠DAC，故可得出∠C=∠CAE，据此可得出结论．

解答 解：∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠B+∠C=∠DAC．
∵∠B=∠C，
∴2∠C=∠DAC．
∵AE平分∠DAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠DAC，
∴∠C=∠CAE，
∵AE∥BC．

点评 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．