Question

11．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 设AD=xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．

解答 解：由题意得，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
设AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+100），
∴x=50（$\sqrt{3}$+1）≈137米，
答：山高AD约为137米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．