Question

19．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
（1）求证：B′E=BF；
（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质以及平行线的性质可以证明∠B'FE=∠B'EF，根据等角对等边证明B'E=B'F，然后根据折叠的性质可证得；
（2）直角△A'B'E中利用勾股定理求得B'E的长，然后根据（1）的结论即可求解．

解答 （1）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B'EF=∠EFB，
又∵∠B'FE=∠EFB，
∴∠B'FE=∠B'EF，
∴B'E=B'F，
又∵BF=B'F，
∴B'E=BF；
（2）解：∵直角△A'B'E中，A'B'=AB=4，
∴B'E=$\sqrt{A′B{′}^{2}+{A′E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴BF=N'E=5．

点评 本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中认识到相等的角和相等的边是关键．