Question

16．已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，写出使得y₁≤y₂成立的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）直线AB与y轴交于点C（0，2），根据S_△ABO=S_△BOC+S_△AOC即可解决问题．
（3）根据y₁≤y₂时，反比例函数图象在一次函数图象下面，写出自变量取值范围即可．

解答 解：（1）把点A（1，4）代入y₁=$\frac{k}{x}$，得到k=4，
∴y₁=$\frac{4}{x}$，把点B（m，-2）代入得到，m=-2，
把A（1，4）和点B（-2，-2）代入y₂=ax+b得到$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y₂=2x+2．
（2）直线AB与y轴交于点C（0，2），
∴S_△ABO=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×1=3．
（3）由图象可知得y₁≤y₂成立的自变量x的取值范围：x≥1或-2≤x＜0．

点评 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．