Question

2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为（　　）

• A． 2.5
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先连接BD，在Rt△ABD中，求得BD的长，在Rt△ABE中运用勾股定理求得BF的长，即可得到DF长，最后在Rt△DOF中求得FO的长，即可得到FG的长．

解答 解：如图，连接BD，交EF于O，则由轴对称的性质可知，FG垂直平分BD，
Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
∴DO=$\sqrt{5}$，
由折叠可得，∠BFO=∠DFO，
由AD∥BC可得，∠DFO=∠BGO，
∴∠BFO=∠BGO，
∴BF=BG，即△BFG是等腰三角形，
∴BD平分FG，
设BF=DF=x，则AE=4-x，
在Rt△ABE中，（4-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{5}{2}$，即DF=$\frac{5}{2}$，
∴Rt△DOF中，OF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴FG=2FO=$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，勾股定理以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是根据勾股定理列方程求解．本题也可以运用面积法求得FO的长．