Question

13．求下列函数的自变量的取值范围．
（1）y=2x+1；
（2）y=$\frac{1}{x-1}$；
（3）y=$\sqrt{x-5}$；
（4）y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）由于函数表达式是整式，所以自变量可取全体实数；
（2）根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围；
（3）根据二次根式的意义被开方数是非负数；分析原函数式可得关系式x-5≥0，解可得自变量x的取值范围；
（4）根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x²≠0，解可得自变量x的取值范围．

解答 解：（1）y=2x+1，x是全体实数；
（2）y=$\frac{1}{x-1}$，分母不等于零，得x≠1；
（3）y=$\sqrt{x-5}$，被开方数是非负数，得x-5≥0，解得x≥5；
（4）y=-$\frac{1}{{x}^{2}}$分母不能等于零，得x≠0．

点评 本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．