Question

已知，如图，在菱形ABCD中，AE⊥AB，AE交对角线BD于点E，CE的延长线交AD于点F，求证：CF⊥AD．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：证明题

分析：由四边形ABCD是菱形，易证得△ABE≌△CBE，又由AE⊥AB，然后可得∠BCE=∠BAE=90°，即可得CF⊥BC，即可证得CF⊥AD．

解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，AD∥BC，
在△ABE和△CBE中，

AB=CB ∠ABE=∠CBE BE=BE

，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BCE=∠BAE，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠BCE=90°，
∴CF⊥BC，
∴CF⊥AD．

点评：此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．