Question

10．已知直线y=ax+2分别与X轴和y轴交于B、C两点，直线y=-2x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，4）
（1）求两直线解析式；
（2）求四边形AOCP的面积．

Answer 1

分析 （1）将点P的坐标代入两直线解析式求出a、b的值，即可得解；
（2）先求出A、B、C的坐标，再根据S_{四边形AOCP}=S_△ABP-S_△BOC列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵直线y=ax+2与直线y=-2x+b交点为（2，4），
∴2a+2=4，-2×2+b=4，
解得a=1，b=8，
所以，两直线解析式为y=x+2，y=-2x+8；

（2）令y=0，则-2x+8=0，
解得x=4，
所以，A（4，0），
令y=0，则x+2=0，
解得x=-2，
所以，B（-2，0），
令x=0，则y=2，
所以，C（0，2），
∴OA=4，OB=2，OC=2，
AB=OA+OB=4+2=6，
∵点P为（2，4），
∴点P到AB的距离为4，
∴S_{四边形AOCP}=S_△ABP-S_△BOC，
=$\frac{1}{2}$×6×4-$\frac{1}{2}$×2×2，
=12-2，
=10．

点评 本题考查了两条直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，难点在于（2）利用三角形的面积表示出四边形面积．