Question

15．如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，△APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分点P在AB、BC、CD、DA上运动这四种情况，根据三角形面积公式列出函数解析式，由函数解析式即可得出函数图象．

解答 解：当点P在AB上运动时，即0≤t≤4，S=$\frac{1}{2}$•t•0=0；
当点P在BC上运动时，即4＜t≤8，S=$\frac{1}{2}$×4×（t-4）=2t-8；
当点P在CD上运动时，即8＜t≤12，S=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
当点P在DA上运动时，即12＜t≤16，S=$\frac{1}{2}$×4×（16-t）=-2t+32；
符合以上四种情况的函数图象为D选项，
故选：D．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想能得到各段三角形面积的变化规律．