题目内容

2.先化简,再求值:($\frac{x}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$)÷$\frac{x}{x+2}$,其中x=$\sqrt{2}$.

分析 原式括号中利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

解答 解:原式=$\frac{{x}^{2}-2x-{x}^{2}+4x-4}{(x+2)(x-2)}$•$\frac{x+2}{x}$=$\frac{2(x-2)}{(x+2)(x-2)}$•$\frac{x+2}{x}$=$\frac{2}{x}$,
当x=$\sqrt{2}$时,原式=$\sqrt{2}$.

点评 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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