Question

10．如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD=BE，∠A=100°，试求∠DEC的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠ABC，根据角平分线的定义可求出∠DBE，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠DEB，根据平角的定义就可求出∠DEC的度数．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-100°）=40°．
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°．
∵BD=DE，
∴∠DEB=∠BDE=$\frac{1}{2}$（180°-∠DBE）=$\frac{1}{2}$（180°-20°）=80°．
∴∠DEC=180°-80°=100°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角的定义等知识，属于基础题，应熟练掌握．