Question

3．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 连接AG，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE，BA=BG，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：连接AG，
由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，
由勾股定理得，CG=$\sqrt{B{G}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∴DG=DC-CG=1，
则AG=$\sqrt{A{D}^{2}+D{G}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵$\frac{BA}{BC}$=$\frac{BG}{BE}$，∠ABG=∠CBE，
∴△ABG∽△CBE，
∴$\frac{CE}{AG}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
解得，CE=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．