Question

18．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，5），点B为x轴负半轴上一点，连接AB、AO，将△ABO沿AB翻折射线BO交y轴于点C．

（1）求∠AOC的度数；
（2）求点A到直线BC的距离；
（3）如图2，点D为BO上一点，过点D做DE⊥BC，垂足为E，过点O做OF⊥AB，垂足为F，OF=OD=DE，求证：AF=CO．

Answer 1

分析 （1）如图1中，作AM⊥x轴于M，只要证明△AOM是等腰直角三角形即可．
（2）根据角平分线的性质即可解决问题．
（3）如图2中，连接CD．只要证明△DCO≌△OAF即可．

解答 解：（1）如图1中，作AM⊥x轴于M．

∵点A坐标（5，5），
∴AM=OM=5，
∵∠AMO=90°，
∴∠AOM=45°，
∴∠AOC=45°．

（2）∵∠ABC=∠ABM．
∴点A到∠CBO两边的距离相等，
∵点A到BO的距离等于5，
∴点A到BC的距离等于5．

（3）如图2中，连接CD．

∵DE⊥BC，DO⊥CO，DE=DO，
∴∠DCB=∠DCO，
∴2∠ABO+2∠DCO=90°，
∴∠ABO+∠DCO=45°，
∵∠ABO+∠FAO=∠AOM=45°，
∴∠DCO=∠FAO，
在△DCO和△OAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCO=∠FAO}\\{∠DOC=∠OFA=90°}\\{DO=OF}\end{array}\right.$，
∴△DCO≌△OAF，
∴CO=AF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、翻折变换、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．