Question

14．若a³（3aⁿ-2a^m+4a^k）=3a⁹-2a⁶+4a⁴，求-3k²（n³mk+2km²）的值．

Answer 1

分析 先根据单项式乘以多项式展开，得到$\left\{\begin{array}{l}{3+n=9}\\{3+m=6}\\{3+k=4}\end{array}\right.$，求出$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=3}\\{k=1}\end{array}\right.$，代入代数式，即可解答．

解答 解：∵a³（3aⁿ-2a^m+4a^k）=3a³⁺ⁿ-2a^3+m+4a^3+k=3a⁹-2a⁶+4a⁴，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+n=9}\\{3+m=6}\\{3+k=4}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=3}\\{k=1}\end{array}\right.$
∴-3k²（n³mk+2km²）=-3×1²×（6³×3×1+2×1×3²）=-1998．

点评 本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是把多项式展开，求出m，n，k的值．