Question

3．已知a≠0，且满足（2a+1）（1-2a）-（3-2a）²+9a²=14a-7．求：
（1）a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值；
（2）$\frac{{a}^{2}}{3{a}^{4}+{a}^{2}+3}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件求出a-$\frac{1}{a}$的值，然后利用完全平方公式解决．
（2）利用倒数法即可求解．

解答 解：（1）∵（2a+1）（1-2a）-（3-2a）²+9a²=14a-7，
∴1-4a²-9+12a-4a²+9a²=14a-7，
∴a²-2a-1=0
∵a≠0，
两边除以a得a-$\frac{1}{a}$=2，
∴a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=4，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=6．
（2）∵$\frac{3{a}^{4}+{a}^{2}+3}{{a}^{2}}$=3a²+1+$\frac{3}{{a}^{2}}$=3（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）+1=3×6+1=19
∴$\frac{{a}^{2}}{3{a}^{4}+{a}^{2}+3}$=$\frac{1}{19}$．

点评 本题考查整式的化简、平方差公式、完全平方公式，学会用倒数法解决问题，灵活运用公式是解题个关键．