题目内容

19．如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0，那么（x-y）2=$\frac{16}{9}$．

分析 由题意2x2-6xy+9y2-4x+4=（x2-6xy+9y2）+（x2-4x+4）=0，根据非负数的性质，分别求出x，y，从而求出（x-y）2的数值．

解答 解：∵2x2-6xy+9y2-4x+4=0，
∴（x2-6xy+9y2）+（x2-4x+4）=0，
即（x-3y）2+（x-2）2=0，
因为x，y均是实数，
∴x-3y=0，x-2=0，
∴x=2，y=$\frac{2}{3}$，
∴（x-y）2=$\frac{16}{9}$．
故答案为：$\frac{16}{9}$．

点评 此题考查配方法的实际运用，非负数的性质，利用完全平方公式把代数式变形是解决问题的关键．

练习册系列答案
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