Question

16．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），及（x₁，0），且-2＜x₁＜-1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（　　）

• A． abc＞0
• B． 2a-b＞-1
• C． a+b+c=0
• D． 0＜$\frac{b}{a}$＜1

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标进行判断即可．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
对称轴在y轴的左侧，
∴-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，A结论正确，不符合题意；
∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴4a-2b＜-c，又c＞2，
∴2a-b＜-1，B结论错误，符合题意；
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），
∴a+b+c=0，C结论正确，不符合题意；
∵-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴0＜$\frac{b}{a}$＜1，D结论正确，不符合题意，
故选：B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．