题目内容
8．现有两个气球，1号气球从海拔10m处出发，以1m/s的速度上升，与此同时，2号气球从海拔500m处出发，以0.5m/s的速度上升．（1）设气球上升时间为x（s），分别求出1号气球的高度y1（m）和2号气球的高度y2（m）与x之间的函数关系式；
（2）当气球上升2min时，两个气球的海拔高度分别为多少米？
（3）若气球在海拔1500米处就会暴裂，那么哪个气球暴裂得晚？
（4）在暴裂以前两个气球最大高度差是多少？
分析 （1）根据气球上升过程中达到的海拔高度=起始位置高度+上升的高度，可分别列出列出两函数关系式；
（2）将x=120s分别代入（1）中的函数解析式，分别计算即可求出两个气球的海拔高度；
（3）将y=1500m分别代入（1）中的函数解析式，分别计算求出对应的时间，再比较即可；
（4）当y1=y2即x=980时，两个气球高度相同，分0≤x≤980、980＜x≤1490、1490＜x≤2000三种情况进行讨论，利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求其最大值即可．
解答 解：（1）由题意，得y1=10+x，y2=500+0.5x；
（2）当x=120s时，
y1=10+120=130（m），y2=500+0.5×120=560（m）；
（3）当y=1500m时，
1500=10+x，解得x=1490，
1500=500+0.5x，解得x=2000，
∵1490＜2000，
∴2号气球暴裂得晚；
（3）当y1=y2时，10+x=500+0.5x，解得：x=980，
即：x=980时，两个气球高度相同．
①当0≤x≤980时，
两个气球海拔高度差为：y2-y1=（500+0.5x）-（10+x）=490-0.5x，
∵-0.5＜0，
∴y2-y1随x的增大而减小，
∴当x=0时，y2-y1取得最大值，最大值为490m；
②当980＜x≤1490时，
两个气球海拔高度差为：y1-y2=（10+x）-（500+0.5x）=0.5x-490，
∵0.5＞0，
∴y1-y2随x的增大而增大，
∴当x=1490时，y1-y2取得最大值，最大值为0.5×1490-490=255m；
③当1490＜x≤2000时，
两个气球海拔高度差为：y1-y2=1500-y2=1500-（500+0.5x）=1000-0.5x，
∵-0.5＜0，
∴y1-y2随x的增大而减小，
∴y1-y2无最大值．
综上，在暴裂以前两个气球最大高度差是490米．
点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式、利用一次函数性质分类讨论其最值情况．
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