Question

5．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a^m•aⁿ=a^m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）=$\frac{2}{3}$，则h（2）=$\frac{4}{9}$；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=kⁿ⁺²⁰¹⁷（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）

Answer 1

分析 （1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）计算即可求解；
（2）根据h（1）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kⁿ•k²⁰¹⁷，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．

解答 解：（1）∵h（1）=$\frac{2}{3}$，h（m+n）=h（m）•h（n），
∴h（2）=h（1+1）=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），
∴h（n）•h（2017）=kⁿ•k²⁰¹⁷=kⁿ⁺²⁰¹⁷．
故答案为：$\frac{4}{9}$；kⁿ⁺²⁰¹⁷．

点评 考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．