题目内容
3．我们规定：若$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（c，d），则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=ac+bd．如$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（3，5），则$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=1×3+2×5=13．（1）已知$\overrightarrow{m}$=（2，4），$\overrightarrow{n}$=（2，-3），求$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$；
（2）已知$\overrightarrow{m}$=（x-a，1），$\overrightarrow{n}$=（x-a，x+1），求y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$，问y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$的函数图象与一次函数y=x-1的图象是否相交，请说明理由．
分析 （1）直接利用$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（c，d），则$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=ac+bd，进而得出答案；
（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．
解答 解：（1）∵$\overrightarrow{m}$=（2，4），$\overrightarrow{n}$=（2，-3），
∴$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=2×2+4×（-3）=-8；
（2）∵$\overrightarrow{m}$=（x-a，1），$\overrightarrow{n}$=（x-a，x+1），
∴y=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=（x-a）2+（x+1）
=x2-（2a-1）x+a2+1
∴y=x2-（2a-1）x+a2+1
联立方程：x2-（2a-1）x+a2+1=x-1，
化简得：x2-2ax+a2+2=0，
∵△=b2-4ac=-8＜0，
∴方程无实数根，两函数图象无交点．
点评 此题主要考查了根的判别式以及新定义，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键．
练习册系列答案
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15．
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）| A． | 小明中途休息用了20分钟 | |
| B． | 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 | |
| C． | 小明休息后爬山的平均速度为每分钟38米 | |
| D． | 小明在上述过程中所走的路程为3800米 |
如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知$AE=\sqrt{2}c$，这时我们把关于x的形如$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若x=-1是“勾系一元二次方程”$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一个根，且四边形ACDE的周长是$6\sqrt{2}$，求△ABC的面积．