Question

【题目】如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．

Answer 1

【答案】旗杆AB的高度约为16米．

【解析】

延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．构建直角△DEF和直角△CDF．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可．

解：延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F．

∵i＝tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°．

又∵∠DAC＝15°，

∴∠ADC＝15°．

∴CD＝AC＝10．

在Rt△DCF中，DF＝CDsin30°＝10×＝5（米），

CF＝CDcos30°＝10×，∠CDF＝60°．

∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，

∴∠E＝120°﹣90°＝30°，

在Rt△DFE中，EF＝，

∴AE＝10++＝+10．

在Rt△BAE中，BA＝AEtanE＝（+10）×＝10+≈16（米）．

答：旗杆AB的高度约为16米．