题目内容
如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=
，BD与CE、CA分别交于点F、M．
（1）求CF的长；
（2）求△ABM的面积．
| 3 |
（1）求CF的长；
（2）求△ABM的面积．
（1）∵CE是等边三角形ABC边AB上的高，
∴E是AB的中点，
∵DA⊥AB，∴CE∥DA，
∵DA=
，∴EF=
AD=
，
∴AB=4，∴CE=2
，
∴CF=CE-EF=
；
（2）如图，过点M作MN⊥AB于点N，
∵△ADM∽△CFM，∴
=
=
，
∴
=
，
∴AM=
AC=
，
在Rt△AMN中，
∵AM=
，∠MAB=60°，
∴MN=AM•sin60°=
，
∴S△ABM=
AB•MN=
．
∴E是AB的中点，
∵DA⊥AB，∴CE∥DA，
∵DA=
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴AB=4，∴CE=2
| 3 |
∴CF=CE-EF=
3
| ||
| 2 |
（2）如图，过点M作MN⊥AB于点N，
∵△ADM∽△CFM，∴
| AM |
| MC |
| AD |
| CF |
| 2 |
| 3 |
∴
| AM |
| AC |
| 2 |
| 5 |
∴AM=
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
在Rt△AMN中，
∵AM=
| 8 |
| 5 |
∴MN=AM•sin60°=
4
| ||
| 5 |
∴S△ABM=
| 1 |
| 2 |
8
| ||
| 5 |
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