题目内容

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=4，则BE+CF=______．
设BD=x，则CD=4-x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∴BE=cos60°•BD=
x
2
，
同理可得，CF=
4-x
2
，
∴BE+CF=
x
2
+
4-x
2
=2．
故答案为：2．
练习册系列答案
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已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交于AC于点F，G．若∠ADF=70°，则∠BED的度数为______．
如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．
（1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发按图中“→”方向运动，每次运动1个单位长度，得到点P1、P2、P3、P4、P5、P6、…，且△OP1P2、△P2P4P6、△P6P9P12…都是等边三角形，则P1的坐标是______，P420的坐标是______．
下列三角形，不一定是等边三角形的是（　　）
A．有两个角等于60°的三角形
B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形
D．边上的高也是这边的中线的三角形
已知如下图所示，在等边△ABC和等边△ADE中，点B、A、D在一条直线上，BE、CD交于F．
（1）求证：△BAE≌△CAD．
（2）求∠BFC的大小．
（3）在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，此时BE交CD的延长线于点F，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出（1）、（2）中结论是否仍然成立．
在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．
（1）求证：△DAH∽△ECH；
（2）若AH：HB=1：4，求S△DAH：S△ECH．
如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=
3
，BD与CE、CA分别交于点F、M．
（1）求CF的长；
（2）求△ABM的面积．
如图，直角三角形ABC，∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边在AB的同侧作正方形，形成了三块阴影部分，记阴影AIHJ的面积为S1，阴影DKGBE的面积为S2，阴影FJCK的面积为S3，若S1=8，S2=9，S3=7，则S△ABC=______．

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