Question

2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，C到直线AF的距离是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 作CH⊥AF，垂足为H．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．

解答 解：作CH⊥AF，垂足为H．
∵CD=BC=1，
∴GD=3-1=2，
∵△ADK∽△FGK，
∴$\frac{DK}{GK}=\frac{AD}{GF}$，
即 $\frac{DK}{GK}$=$\frac{1}{3}$，
∴DK=2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，GK=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴KF=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
∵△CHK∽△FGK，
∴$\frac{CH}{GF}=\frac{CK}{FK}$，
∴$\frac{CH}{3}=\frac{1+\frac{1}{2}}{\frac{3\sqrt{5}}{2}}$，
∴CH=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．