Question

3．如图所示，已知∠1的度数是它的补角的3倍，∠2=45°，试说明AB∥CD．

Answer 1

分析 首先根据两角互补的定义和已知列出方程，求出∠1的度数，然后由对顶角的性质可知∠AMN=∠2，从而发现∠1+∠AMN=180°，根据平行线的判定得出AB∥CD．

解答 解：AB∥CD．
理由如下：
∵∠1+∠MNC=180°，∠MNC=$\frac{1}{3}$∠1，
∴∠1=135°．
又∵∠AMN=∠2=45°，
∴∠1+∠AMN=180°．
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查了两角互补的定义，对顶角的性质及平行线的判定．解题的关键是：根据两角互补的定义和已知列出方程，求出∠1的度数．