Question

3．如图，点A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，且OA=5，过A作AC⊥y轴垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，连结AB，则△ABC的周长为（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{31}$

Answer 1

分析 由线段垂直平分线的性质可得到AB=BO，则△ABC的周长可化为AC+OC，利用反比例函数k的几何意义可求得AC•OC，由勾股定理可求得AC²+OC²，则可求得AC+OC，可求得答案．

解答 解：
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴AB=OB，
∴△ABC周长=AC+BC+AB=AC+BC+OB=AC+OC，
∵点A（p，q）（0＜p＜q）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴$\frac{1}{2}$AC•OC=$\frac{1}{2}$×3，
∴AC•OC=3，
∵OA=5，
∴AC²+OC²=OA²=25，
∴（AC+OC）²=25+6=31，
∴AC+OC=$\sqrt{31}$，
即△ABC的周长为$\sqrt{31}$，
故选D．

点评 本题主要考查线段垂线平分线及反比例函数k的几何意义，利用条件分别求得AC+OC和AC•OC是解题的关键．