Question

12．若0＜a＜1，则$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$-$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$的值等于$\frac{2}{a}$．

Answer 1

分析 首先对两个被开方数进行化简，化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质求解．

解答 解：∵0＜a＜1，
∴a+$\frac{1}{a}$＞0，a-$\frac{1}{a}$＜0，
∴原式=$\sqrt{{a}^{2}+2+\frac{1}{{a}^{2}}-4}$-$\sqrt{{a}^{2}-2+\frac{1}{{a}^{2}}+4}$
=$\sqrt{{a}^{2}-2+\frac{1}{{a}^{2}}}$+$\sqrt{{a}^{2}+2+\frac{1}{{a}^{2}}}$
=$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$+$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$
=$\frac{1}{a}$-a+a+$\frac{1}{a}$
=$\frac{2}{a}$．
故答案是：$\frac{2}{a}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，理解二次函数的性质$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是关键．