题目内容

18．计算：
（1）$\frac{3}{m}+\frac{m-15}{5m}$．
（2）$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-a+1．

分析 （1）直接将原式通分，再化简求出答案；
（2）首先通分，进而分解因式化简求出答案．

解答 解：（1）$\frac{3}{m}$+$\frac{m-15}{5m}$=$\frac{15+m-15}{5m}$=$\frac{1}{5}$；

（2）$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-a+1
=$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-$\frac{（a-1）（a+1）}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}$．

点评 此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．

练习册系列答案
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8．计算：-3x•（4y-1）的结果为-12xy+3x．
9．如图①，现有一张三角形ABC纸片，沿BC边上的高AE所在的直线翻折，使得点C与BC边上的点D重合．
（1）填空：△ADC是等腰三角形；
（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC边上的高AE的长；
（3）如图②，若∠DAC=90°，试猜想：BC、BD、AE之间的数量关系，并加以证明．
6．P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”． 
（1）⊙O的半径为5，OP=3．
①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为16；
②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围．
（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围不填；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，若在直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+b上存在点P，使得点P关于⊙O的“幂值”为13，请写出b的取值范围-2≤b≤2．
13．甲、乙两个人同时从相距90千米的A地前往B点，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们 离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A点的过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求甲从A地前往B的平均速度，及返回的速度；
（3）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间，及乙的平均速度？
3．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．
（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；
（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），P为线段OB（不包括端点）上的一个动点，将△AOP沿AP对折，O的对称点记为E．
（1）求PE+PB的长；
（2）求△BEP周长的最小值；
（3）过A作AP的垂线交PE的延长线于点Q，在点P的运动过程中，点Q到x轴的距离是否发生变化？如果不变，请求出该距离；如果变化，请说明理由．
7．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=$\frac{1}{2}$BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索$\frac{MN}{AC}$的值并直接写出结果．
8．如图，抛物线与x轴交于点A（-5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求点Q的坐标；
（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

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