题目内容
13．
甲、乙两个人同时从相距90千米的A地前往B点，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们 离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A点的过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求甲从A地前往B的平均速度，及返回的速度；
（3）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间，及乙的平均速度？
分析 （1）设甲从B地返回A点的过程中，y与x的函数关系式为y=kx+b，根据函数图象找出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式，结合函数图象即可得出自变量x的取值范围；
（2）根据“速度=路程÷时间”即可算出甲从A地前往B的平均速度以及返回的速度；
（3）将x=2代入（1）中得函数解析式中求出y值，即可得出两车相遇时离A地的距离，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的平均速度，再结合“时间=路程÷速度”即可算出乙从A地到B地所用的时间．
解答 解：（1）设甲从B地返回A点的过程中，y与x的函数关系式为y=kx+b，
将点（1.5，90）、（3，0）代入到y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{90=1.5k+b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=180}\end{array}\right.$．
故甲从B地返回A点的过程中，y与x的函数关系式为y=-60x+180（1.5≤x≤3）．
（2）甲从A地前往B地的平均速度为：90÷1=90（千米/时）；
甲从B地返回A地的平均速度为：90÷（3-1.5）=60（千米/时）．
答：甲从A地前往B地的平均速度为90千米/时，返回的速度为60千米/时．
（3）令y=-60x+180中x=2，则有y=-60×2+180=60，
乙的平均速度为：60÷2=30（千米/时）；
乙从A地到B地需要的时间为：90÷30=3（小时）．
答：若乙出发后2小时和甲相遇，乙从A地到B地用了3小时，乙的平均速度为30千米/时．
点评 本题考查了一次函数的应用、函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）结合数量关系直接计算；（3）求出两函数图象交点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
阅读快车系列答案
如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．