Question

15．等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，AB=AC，底边BC=8cm，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 讨论：当圆心O在△ABC的内部，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得BD=CD=4，再根据等腰三角形的性质得到点A在直线AD上，然后利用勾股定理可计算出OD=3，则AD=8，最后利用三角形面积公式计算△ABC的面积；当圆心O在△ABC的外部，运用同样的方法可得到AD=2，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：当圆心O在△ABC的内部，如图（1），
AB=AC，BC=8，
作OD⊥BC于D，则BD=CD=4，
∵AB=AC，
∴点A在直线AD上，
在Rt△OBD中，OB=5，BD=4，
∴OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=3，
∴AD=5+3=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×8=32；
当圆心O在△ABC的外部，如图（2），
与（1）可计算出OD=3，
则AD=5-3=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×8=8．

点评 此题主要考查了垂径定理，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．