Question

13．若正三角形的外接圆⊙O的半径为2，求该正三角形的边长．

Answer 1

分析 连接OB，过O作OD⊥BC于D，求出∠OBD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，根据垂径定理得出BC=2BD，求出即可．

解答 解：如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∵∠ODB=90°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×2=1，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：BD=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵OD⊥BC，OD过O，
∴BC=2BD=2DC，
∴BC=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，垂径定理，三角形的外接圆等知识点的综合运用．