Question

7．如图，下列是由同种型号的黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：
图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=$\frac{（1+1）×1}{2}$；
图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=$\frac{（1+2）×2}{2}$；

实践与探索：
（1）请在图③的虚线框内画出第3个图形；（只须画出草图）
（2）第4个图形有10块黑色的瓷砖；（直接填写结果）
（3）第n个图形有$\frac{1}{2}$n（n+1）块黑色的瓷砖（用含有n的代数式表示）．

Answer 1

分析 考虑层数及每一层的个数，从上到下黑色三角形的个数为：1，2，3，4…n，故：黑色三角形的总数为：
1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）

解答 解：（1）图③如下：

（2）1+2+3+4=10（块）
  即：第四个图形有10块黑色的瓷砖．
（3）1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）（块），
  即：第n个图形有$\frac{1}{2}$n（n+1）块黑色瓷砖．

点评 本题考查了图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察黑色三角形摆放的结构特征：第n个图形有n层，每一层由上到下依次有1个、2个、3个、4个、…n个黑色三角形
（n为正整数1、2、3…）