Question

4．如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？

Answer 1

分析 （1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；
（2）同理（1）可得结果；
（3）同理（1）可得结果；
（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵∠AOC=30°，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°，
∴∠MOC=45°，
∵∠AOC=30°，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°-15°=30°；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°，
∴∠MOC=75°，
∵∠AOC=60°，
∴∠CON=30°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°；

（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．

点评 本题主要考查了角平分线的定义，观察各角数量关系是解答此题的关键．