题目内容
11．
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD=1：3．求S△AOD：S△BOC．
分析 先根据△AOD与△ACD面积的比，求出它们AD边上的高的比是1：3，△AOD的AD边上的高与△BOC的BC边上的高的比是1：（3-1）=1：2，由AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，最后利用相似三角形的面积等于相似比的平方求解即可．
解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∵S△AOD：S△ACD=1：3，AD是两三角形的底边，
∴AD边上的高的比是1：3，
即△AOD与梯形的高的比是1：3，
∴△AOD与△BOC对应高的比为1：（3-1）=1：2，
∴S△AOD：S△BOC=1：4．
点评 本题利用等底三角形面积的比等于高的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方求解，难度适中．
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如图，已知?ABCD，E是DC延长线上一点．AE交BD于点G、交BC于点F．