如图.将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC.连接AD.BD．则下列结论:①AC=AD,②BD⊥AC,③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3 D． [解析]试题分析:根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°.∠DCE=∠BCA=60°.AC=CD=DE=CE.求出△ACD是等边三角形.求出AD=AC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

D．【解析】试题分析：根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD． ∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC， ∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE， ∴∠ACD...

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．

（1）相切，理由见解析；（2）DE=．【解析】试题分析：（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；（2）根据勾股定理计算即可．【解析】（1）相切，理由如下：连接AD，OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC． ∵AB=AC， ∴CD=BD=BC． ∵OA=OB， ∴OD∥AC．...

希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）

A. 2（x－1）＋x＝49

B. 2（x＋1）＋x＝49

C. x－1＋2x＝49

D. x＋1＋2x＝49

A 【解析】试题分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解．【解析】设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），根据题意得：2（x﹣1）+x=49，故选A．

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得， ∴...

如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________.

y＝ (x－2)2＋1 【解析】试题分析：已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．所以抛物线上所有的点也关于原点中心对称，根据抛物线C1的解析式y＝ (x＋2)2－1，可知顶点坐标是（-2，-1），对称轴是x=-2，两抛物线的形状，开口大小均相同，开口方向相反，所以二次项系数应互为相反数，根据C1的解析式，可以知道C2的二次项系数为，顶点坐标为（2,1）.对称轴是x=2，所以可以得到C2...

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：轴对称图形是沿直线对折之后两部分能够完全重合.中心对称图形是绕着旋转中心旋转180°之后能和原来的图形完全重合，称为中心对称图形.所以A既是轴对称图形又是中心对称图形.故选A.

如图4所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（，结果保留0.1m）

4.9 【解析】试题分析：首先以水面的水平线为x轴，抛物线两端点中点为原点设立平面直角坐标系，设函数解析式为：，将(0，2)和(2，0)代入求出函数解析式，最后将y=-1代入函数解析式求出x的值，从而的得出水面的宽度．试题解析：设水面的水平线为x轴，抛物线两端点中点为原点设立平面直角坐标系，设抛物线的函数关系式为：，因为抛物线过点（0，2），所以有，又因为抛物...

如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

【答案】李某吃亏了，理由见解析.

【解析】试题分析：计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.

试题解析：

【解析】
李某吃亏了.理由如下：

∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，

∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.

【题型】解答题
【结束】
20

计算：（1）992-102×98;

（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.

（1）-195（2）2xy-2 【解析】试题分析：（1）利用平方差公式，完全平方公式简便计算. (2)提取公因式，化简. 试题解析：（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2） =（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195. （2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y =2x2y（xy-1）÷x...

已知一个多边形的内角和是，问这个多边形共有多少条对角线？

35．【解析】试题分析：设这个多边形是n边形，根据多边形内角和公式可得，解方程求得多边形的边数，再计算出对角线的条数即可．试题解析：解：设这个多边形是n边形，则，解得，所以这个多边形共有对角线（条）．