Question

13．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作2小时后停产1小时更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与开工后时间x（时）之间的函数图象如图1所示．
（1）甲组每小时加工零件40件；更换设备前，乙组每小时加工零件30件；
（2）更换设备后，乙组每小时加工零件60件，a=180件；
（3）更换设备后，乙组加工零件数量y（件）与x（小时）的函数解析式为y=60x-120（不写定义域）
（4）甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，则经过4.2小时恰好装满一箱．

Answer 1

分析 （1）根据图象可得甲6小时加工了360个，乙2小时加工60个，据此即可求解；
（2）求得乙组每小时加工60个，a=60+2×60=180；
（3）利用待定系数法即可解决问题；
（4）根据图象可知更换设备后：根据y_甲+y_乙=300，列出方程即可解决问题；

解答 解：（1）根据图象信息，可知甲组每小时加工零件$\frac{240}{6}$=40件，更换设备前，乙组每小时加工零件$\frac{60}{2}$=30件．
故答案为40，30．

（2）更换设备后，乙组每小时加工的个数是60件．
则a=60+（5-3）×60=180．
故答案为60，180．

（3）设更换设备后，乙组加工零件数量y（件）与x（小时）的函数解析式为y=kx+b，
把（3，60），（5，180）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=60}\\{5k+b=180}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-120}\end{array}\right.$，
∴y=60x-120．

（4）因为y_甲=40x，
由题意40x+60x-120=300，
解得x=4.2，
答：经过4.2小时恰好装满一箱．

点评 本题考查了一次函数的图象，理解图象，通过图象求得甲组和乙组的工作效率是关键．